@Mixastik,
@th3_smart, Все -F параметры нужны для получения ACCESS_TOKEN на этапе авторизации.
Для запроса POST /api/v2/user_rates/:id/increment нужно отправлять заголовки

-H "User-Agent: APPLICATION_NAME" \
-H "Authorization: Bearer ACCESS_TOKEN"

куки юзера я бы не рекомендовал