Могу сказать лишь то, что смотреть аниме-детектив, и ждать что тебя тыкнут в каждый момент носом с разъяснениями - глупо. Вообще для этого можно мангу почитать(наверно. я не читал так что не знаю), а так... Способность у него появилась потому что он гг. Вот и всё. Можно сказать: имел бы другой человек эту способность - он бы стал гг. Ну а если вопрос совсем банален "а пачему" то потому,что это сверхъестественное, сюжет на этом завернут. Выжил в реке он потому что его спас учитель, что в конце аниме говорилось: он ждал его все 15 лет, с момента попытки убийства. Ждал потому, что тот видел его будущее, и стал его "смыслом жизни". Скачок мог увеличиться по разным причинам(может в манге объясняется, хз), например у него не было другого выхода или сильные эмоции. Поясняю: Не было выхода - спасти мать иначе он не смог, то есть должен был присечь убийцу на корню. Сильные эмоции - смерть левых людей не особо волнует, в отличие от матери, психанул и улетел в самое начало. Учитель убивал детей потому что он маньяк, поди спроси у маньяка из-за чего он убивает людей... нравится ему такое. Хотя может и это раскрывается в манге.

Ну а по поводу плюса я не соглашусь. Много людей видел что не согласны, чтобы гг был с Каё, но я не понимаю суть. Каё классная девочка,и всё было бы замечательно еслиб развили их романтическую ветку(хотя с айри было бы тоже неплохо, но обидно что ни туда ни сюда(аниме)). Типа их довод, как я понимаю, это разница в возрасте. Но чёрт побери они в обоих временах были одинакового возраста. Если даже судить их ментальный/душевный и т.д. возраст, то в конце аниме они были одного возраста. То, что он старше ее был умом, ничего плохого не значит, он мог рационально оценить что эта девочка классная и в теории попробовать с ней замутить(каё) и позже они были бы вместе, и одного возраста(ума(он же из прошлого возвращался обратно. Там же не логика что он за каждый подход по +15лет к уму ловил)). Аргумент "15 лет не подождала" в силе, никто ничего никому не обязан, это ее желание, но еслиб они замутили я был бы рад.