И да и нет. Магия происходит практически из всего, что связано с культурой, включая религии, верования, мифологию или даже фольклор и сказки. У различных вероисповеданий будут различные способы выражения магии. Поэтому тут столько различных элементов.

Проблема в том что автор пояснил за всё это. Теория идолов, магические круги, ритуалы и церемонии и т.д. Проблема лишь в том, что в аниме многое упущено из-за ограниченного хронометража (некоторые моменты, как теория идолов, в аниме показаны не плохо и понять принцип работы магии вполне возможно). В оригинале (в ранобэ) всё это поясняется и разжёвывается.

Корабль не может быть уничтожен его рукой, так как магический источник находится в отдельном месте, и поэтому он постоянно регенерирует. (давно читал/смотрел, могу в чём-то ошибиться)

Проблема адаптации.

А можно примеров? Наверняка что-то вы пропустили, т.к. насколько я помню у всех персонажей было объяснение их действий.

Потому что он 3й главный герой... 1й - это Тома, потом по ходу сюжета Акселератор становится 2м главным героем, ну и Хамазура по ходу истории присоединяется к ним и становится 3м гг.

В первом сезоне было также. Магия и наука чередуются между собой.

Опять же проблема адаптации. Однако не Академия-сити объявил войну, а Россия с поддержкой Римско-католической церкви.
Римско-католическая церковь, находясь под влиянием Трона справа от Бога, манипулировала событиями, чтобы обеспечить союз России с ней, в частности с Русской православной церковью. Франция встала на сторону католической церкви из-за своей давней вражды против Соединенного Королевства Великобритании и Северной Ирландии, которое было в союзе с Академгородком. Другие страны, такие как Китай и Индия, позже вступили бы в войну на стороне Академия-сити, в то время как Япония сохранила бы нейтралитет, получив угрозу от Академия-сити остаться в одиночестве, защищаясь от нападения России в случае ее вмешательства. Россия также использовала предлог войны для вторжения в соседнюю нейтральную страну, Елизалинский союз независимых государств, враждебно относившийся к ее существованию с тех пор, как она отделилась от России за несколько лет до событий войны. Соединенные Штаты Америки были единственными, кто остался в стороне: когда они готовились к войне, война закончилась прежде, чем они смогли выбрать сторону.

Неа) Автор один и тот же. Режиссеры аниме отличаются, но вот автор один.

Ну так вселенная у них одна, а значит как в магической стороне присутствуют элементы науки, так и в научной должны быть элементы магии.

В целом, я в чём-то могу согласится с отзывом. Арка про ледяные корабли мне тоже совершенно не нравится. В комьюнити Индекса эту арку называют одной из слабейших во всей франшизе.
Музыка именно в Индексе также очень не плохая. Композитор на все сезоны Индекса, Рейлгана и Акселератора один и тот же, поэтому не понимаю такое предвзятое отношение к саундтреку Индекса.
С мнением что персонажи с магической стороны не интересны я могу согласится лишь от части. Те же Аква и Тсучимикадо довольно не плохие персонажи.
Если смотреть на все сезоны то Индекса, Рейлгана и Акселератора то моё имхо таково:

1й сезон Индекса средняк. Запоротая 2я и 4я арки, портят впечатление от просмотра.
2й сезон Индекса на голову выше 1го. Главная проблема его это то что арки которые адаптированы в этом сезоне довольно слабенькие. Единственное что спасает это арка Вторжения в Академия-сити.
3й сезон Индекса это плохо. Слабая анимация, быстрый темп повествования, многое не показали и не рассказали.

1й сезон Рейлгана средняк. На уровне 1го Индекса. Да, тут всё более размеренно, но слишком много филлеров.
2й сезон Рейлгана, наверно лучший во всей франшизе. Единственная проблема его, то после 16го эпизода идут наискучнейшие филлеры...
3й сезон Рейлгана, примерно на том же уровне что и 2й сезон.

Ну и 1 сезон Акселератора. Ну он такое себе... Сюжет слабенький, анимация тоже не самая выдающаяся. Если не смотреть этот сериал, то ничего не потеряешь.

В целом это всё что я хотел сказать(вроде). Извиняюсь за длиннопост)