@DerLiewert, в том то и смысл, что нельзя. Если бы это было бы можно, то:
1. Сайту будет очень тяжело десятки тысяч аниме преобразовать в json и отослать тебе.
2. Твой ПК определённо не потянет парсить примерно более чем многогигабайтный json массив аниме из /api/animes?order=id&limit=all

Выход - заполнять свою базу постепенно, идя по всем id до 90 запросов в минуту. То же самое, кстати, делает Shikimori с MAL.