@retrochelik, С учётом новой детали (локация вроде военной базы‑купола) наиболее вероятные кандидаты — следующие аниме:

• «Rah Xephon» (2002)
  
  • Почему подходит:
    
    • Главный герой — юноша с необычными способностями, связанный с «мутациями» и древними силами (аналог «теневых»).
    • Есть принцесса/особая девушка (Рэйка), путешествующая в защищённых зонах.
    • В сюжете — гигантские купольные города-убежища, изолированные от внешнего мира.
    • Сражения на легендарных мехах (Рах Зефон и др.).
    • Трагический финал с жертвой главного героя.
  • Отличие: волосы героя не белые, а тёмно‑каштановые.
• «Gasaraki» (1998)
  
  • Почему подходит:
    
    • Мистические «кукла‑воины» (кайдзин), связанные с тенями и древними ритуалами.
    • Военный комплекс/база с купольной структурой, где проводятся эксперименты.
    • Принцесса/особая персона (Каори) играет ключевую роль.
    • Сражения на гигантских мехах.
    • Оранжевый/красный энергетический снаряд как оружие финала.
  • Отличие: герой не полутеневой, а потомок древнего рода.
• «Blue Gender» (1999–2000)
  
  • Почему подходит:
    
    • Купольные города‑убежища, где живут выжившие.
    • Главный герой с необычной биологией (связан с «синими» — инопланетными существами).
    • Путешествия на транспорте, напоминающем поезд/бронепоезд.
    • Жертва героя в финале.
  • Отличие: нет принцессы в классическом понимании.
• «Last Exile» (2003)
  
  • Почему подходит:
    
    • Купольный город/база как центр власти.
    • Принцесса (Альвис) путешествует на уникальном корабле («Ван-шип»).
    • Сражения на футуристических мехах/кораблях.
    • Белый цвет волос у некоторых ключевых персонажей.
  • Отличие: нет «теневых» существ, финал менее трагичен.
• «Five Star Stories» (1989, OVA)
  
  • Почему подходит:
    
    • Гигантские меха («Файв Стар Роботы»).
    • Принцесса как ключевой персонаж.
    • Футуристические купольные структуры.
  • Отличие: стиль рисовки более «манга‑ориентированный», нет явной темы «тени».

Что уточнить для точного определения:

• Цвет волос героя: точно белые или просто очень светлые?
• Время выхода: 90‑е или начало 2000‑х?
• Стиль рисовки: реалистичный (как в Final Fantasy) или более «анимешный» (как в Rah Xephon)?
• Детали робота: он был человекоподобным (меха) или больше похож на танк/корабль?
• Роль принцессы: она была союзницей героя или её нужно было спасать?