Сузуха еще в первого сезона (и первой новеллы) говорит абсолютную дичь про механику калитки. Её слова по поводу мультиверса и непарадоксных парадоксах опровергается в тех же ВНках, в TIPS'ах (однако, дебаты ведутся до сих пор; эта версия событий хотя бы работает). В итоге, вселенная существует в одном экземпляре, а изменить будущее имея информацию оттуда — невозможно. Все неровности сглаживает конвергенция (кроме пары случаев).

А песенка в принципе не является парадоксом, который бы руинил причинно-следственную связь. Сам по себе bootstrap-парадокс (парадокс самосоздания) не критичен для теории полей аттракторов, да и нельзя исключать, что песенка пришла с другой мировой линии (ее существование вне определенной МЛ показывается в Zero-ВН), а уже потом зациклилась.

Далее вы предполагаете, что Окабэ отправив письмо о "смерти" (понятно, почему в кавычках) Курису снова переместился на линии альфа-аттрактора, но... нет, перемещения не было. Так-то перемещение на альфу было из-за системы слежения Echelon (под контролем комитета трехсот), которая перехватила сообщение. Тут, как считается, есть промежуточная линия (коих на самом деле туева хуча в калитке), на которой SERN подтверждают истинность сообщения (т.е подтверждают смерть Курису на обычной бете), а потом уже линия смещается на Бета-аттрактор.
В конце же "первого" сезона, Окабэ отправляет сообщение, которое перехватывают, но истинность не подтверждают, ведь Курису просто жахнули электрошоком. А значит линия не меняется.