>найти первого ученика его учителя

Нет. На момент отбора его учитель ещё жив (он же ему дал оплеуху перед отправкой, которая отпечаталась на лице жёлтого), Кайгаку — охотник. Да и сейчас в той части хронологии, которую охватывает аниме, дед также жив. Весть о его гибели пришла аж во время окончания тренировок после арки кузнецов, это почти полгода спустя (примерно).
Вы несколько дезинформируете собеседника.
Сейчас его основная мотивация — стать храбрее, сильнее, перестать ныть и быть полезным, чтобы оправдать все усилия, что дед в его обучение вложил. Возможность сражаться с открытыми глазами прилагается, если он сумеет прокачать эту способность и избавиться от лунатизма полностью.
Таким образом, Кайгаку обратили около полугода спустя после нынешних событий (по крайней мере, вряд ли раньше арки фонарей, где погибла предыдущая шестая луна, это тоже пара-тройка месяцев после отбора)