@geneya, с выбором аксиом в математике действительно есть проблемы, и это вполне серьёзный вопрос в сегодняшней науке. Поэтому аксиомы выбираются так, чтобы теория, выводимая из них по строго определённым логическим правилам, была полезна на практике. Например, если приняты аксиомы евклидовой геометрии, то потом вся геометрия, выведенная из этих аксиом, будет одинакова для всех — то есть в этом смысле объективна. Если принять аксиомы геометрии Лобачевского, то будет другая геометрия, но тоже одинаковая для всех. Ну и другие системы аксиом есть, работают по такому же принципу.